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    江苏七位体彩开奖结果 www.jwbw.net 1.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有 3 个抢答题,比赛规定:对于每一个 题,没有抢到题的队伍得 0 分,抢到题并回答正确的得 1 分,抢到题但回答错误 的扣 1 分(即得-1 分);若 X 是甲队在该轮比赛获胜时的得分 (分数高者胜),求 X 的所有可能取值. 解析:X=-1,甲抢到一题但答错了. X=0,甲没抢到题,或甲抢到 2 题,但答时一对一错. X=1 时,甲抢到 1 题且答对或甲抢到 3 题,且 1 错 2 对. X=2 时,甲抢到 2 题均答对. X=3 时,甲抢到 3 题均答对. 所以 X 的可能取值为:-1,0,1,2,3. 2.一个袋中有 1 个白球和 4 个黑球,每次从中任取一个球,每次取出的黑球不 再放回去,直到取得白球为止,求取球次数的概率分布. 解析:设取球次数为 ξ,则 ξ 的可能取值为 1,2,3,4,5, 1 1 A1 4 1 P(ξ=1)=A1=5,P(ξ=2)=A2=5, 5 5 A2 A3 4 1 4 1 P(ξ=3)=A3=5,P(ξ=4)=A4=5, 5 5 A4 4 1 P(ξ=5)=A5=5, 5 ∴随机变量 ξ 的概率分布为: ξ P 1 1 5 2 1 5 3 1 5 4 1 5 5 1 5 3.若离散型随机变量 X 的概率分布为 X P 0 9c2-c 1 3-8c 试求出常数 c,并写出 X 的概率分布. -c?+?3-8c?=1, ??9c 2 解析:由题意?9c -c≥0, ?3-8c≥0. 2 1 2 c = ? ? 3或3, 即? 1 3 ? ?9≤c≤8, 1 解之得 c=3,从而 X 的概率分布为: X P 0 2 3 1 1 3 4.某校组织一次冬令营活动,有 8 名同学参加,其中有 5 名男同学,3 名女同学, 为了活动的需要, 要从这 8 名同学中随机抽取 3 名同学去执行一项特殊任务,记 其中有 X 名男同学. (1)求 X 的概率分布; (2)求去执行任务的同学中有男有女的概率. 解析:(1)X 的可能取值为 0,1,2,3. n-m Cm MCN-M 根据公式 P(X=m)= 算出其相应的概率,即 X 的概率分布为 Cn N X P 0 1 56 1 15 56 2 15 28 3 5 28 (2)去执行任务的同学中有男有女的概率为 15 15 45 P(X=1)+P(X=2)=56+28=56. 5.设 S 是不等式 x2-x-6≤0 的解集,整数 m,n∈S. (1)记“使得 m+n=0 成立的有序数组(m,n)”为事件 A,试列举 A 包含的基本 事件; (2)设 ξ=m2,求 ξ 的概率分布及其数学期望 Eξ. 解析:(1)由 x2-x-6≤0,得-2≤x≤3, 即 S={x|-2≤x≤3}. 由于 m,n∈Z,m,n∈S 且 m+n=0,所以 A 包含的基本事件为(-2,2),(2,- 2),(-1,1),(1,-1),(0,0). (2)由于 m 的所有不同取值为-2,-1,0,1,2,3, 所以 ξ=m2 的所有不同取值为 0,1,4,9, 1 2 1 2 1 1 且有 P(ξ=0)=6,P(ξ=1)=6=3,P(ξ=4)=6=3,P(ξ=9)=6. 故 ξ 的概率分布为 ξ P 0 1 6 1 1 3 4 1 3 9 1 6 1 1 1 1 19 所以 Eξ=0×6+1×3+4×3+9×6= 6 . 6.某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门, 系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是 1 号通道,则需要 1 小时走出迷 宫;若是 2 号、3 号通道,则分别需要 2 小时、3 小时返回智能门,再次到达智 能门时,系统会随机打开一个你未到过 的通道,直至走出迷宫为止.令 ξ 表示走 ... 出迷宫所需的时间. (1)求 ξ 的概率分布; (2)求 ξ 的数学期望. 解析:(1)ξ 的所有可能取值为 1,3,4,6. 1 1 1 1 P(ξ=1)=3,P(ξ=3)=6,P(ξ=4)=6,P(ξ=6)=3, 所以 ξ 的概率分布为 ξ P 1 1 3 3 1 6 4 1 6 6 1 3 1 1 1 1 7 (2)E(ξ)=1×3+3×6+4×6+6×3=2(小时). 7.一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球,已知从袋中任意摸出 1 2 个球,得到黑球的概率是5;从袋中任意摸出 2 个球,至少得到 1 个白球的概率 7 是9. (1)若袋中共有 10 个球; ①求白球的个数; ②从袋中任意摸出 3 个球,记得到白球的个数为 X,求随机变量 X 的概率分布. 7 (2)求证:从袋中任意摸出 2 个球,至少得到 1 个黑球的概率不大于10.并指出袋 中哪种颜色的球的个数最少. 解析:(1)①记“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个白球”为事件 A,设袋中 白球的个数为 X,则 2 C10 7 -X P(A)=1- C2 =9,得到 X=5. 10 故白球有 5 个. ②随机变量 X 的取值为 0,1,2,3, 3 C5 1 其中 P(X=0)=C3 =12, 10 1 2 C5 C5 5 P(X=1)= C3 =12, 10 2 1 C5 C5 5 P(X=2)= C3 =12, 10 3 C5 1 P(X=3)=C3 =12. 10 ∴X 的概率分布是 X P 0 1 12 1 5 12 2 5 12 3 1 12 (2)证明:设袋中有 n 个球,其中 y 个黑球, 2 y 1 由题意得 y=5n,所以 2y<n,2y≤n-1,故 ≤ . n-1 2 2 3 y 记“从袋中任意摸出两个球, 至少有 1 个黑球”为事件 B,则 P(B)=5+5× n-1 2 3 1 7 ≤5+5×2=10. 2 n 所以白球的个数比黑球多,白球个数多于5n,红球的个数少于5.故袋中红球个数 最少. 8.在一个盒子中,放有标号分别为 1,2,3,4 的四个小

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