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    2013.11

    (2)滑块滑到斜面底端时速度在竖直方向上的分量vy=vsinθ 解得 vy=3.6m/s 重力对物体做功的瞬时功率P=mgvy 解得P=3.6W (3)设滑块下滑过程的时间为t,由运动学公式 L ? mgsinθ=ma 解得 t=1.0s 在整个下滑过程中重力对滑块的冲量大小IG=mgt 解得 IG=1.0N· s (3分) (3分)

    一、本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,有的小题只有一 个选项是符合题意的,有的小题有多个选项是符合题意的。全部选对的得3分,选不全的 得2分,有选错或不答的得0分。 题号 答案 1 AD 2 B 3 CD
    (1分)

    4 BD

    5 AC

    6 CD

    7 BC

    8 AC

    9 AC

    10 BD

    1 2 at , 2

    二、本题共2小题,共15分。
    11.(7分)(1)C (2)0.680 (1分); 1.61 (2分) (3)平衡摩擦力过度 (1分)

    15.(9分)解: (1)根据万有引力定律, F ? G

    砂和小砂桶的总质量m不远小于小车和砝码的总质量M (2分) 12.(8分)(1)BC (2分)

    m1m2 r2

    (2分)

    (2)mA·OP= mA·OM+ mB·ON (2分);OP+OM=ON (2分) (3)

    mA h2

    =

    mA m + B h3 h1

    Fr 2 得 G? m1m2

    (2分)

    (2分)

    (2)设地球质量为M,在地球表面任一物体质量为m 在地球表面附近满足 G 得 GM=R2g 解得地球的质量 M=

    三、本题包括6小题,共55分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。 只写出最后答案的不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位。
    13.(8分)解: (1)设物体受到的滑动摩擦力为Ff,加速度为a1,则Ff=μmg 根据牛顿第二定律,物块在力F作用过程中,有F-Ff=ma1 解得a1=2m/s2 (2)设撤去力F时物块的速度为v,由运动学公式v =2a1x 解得 v=4.0m/s
    2

    Mm =mg R2

    (1分) (1分) (1分) (2分)

    R2g G

    (3分)

    地球的体积 V=

    4 3 πR 3

    解得地球的密度 ? ? 16.(10分)解:

    (3)设撤去力F后物体的加速度为a2,根据牛顿第二定律,有 Ff=ma2 解得 a2=4m/s2 由匀变速直线运动公式得 解得 t=1s 14.(8分)解: (1)设滑块滑到斜面底端时的速度为v 依据机械能守恒定律有 解得v=6.0m/s (1分)

    3g 4πRG

    (2分)

    t?

    v a2
    (2分)

    (1)?设滑块从C点飞出时的速度为vC,从C点运动到A点时间为t,滑块从C点飞出后,做平抛运动 竖直方向:2R=

    1 2 gt 2

    (1分) (1分) (1分)

    水平方向:x=vCt 解得:vC=10m/s ?设滑块通过B点时的速度为vB,根据机械能守恒定律

    1 mgLsinθ= mv 2 2
    (2分)
    1

    1 1 2 2 mv B = mv C +2mgR 2 2
    设滑块在B点受轨道的支持力为FN,根据牛顿第二定律

    (1分)

    v2 FN-mg=m B R
    联立解得:FN= 9N 依据牛顿第三定律,滑块在B点对轨道的压力F?N= FN=9N (1分) (1分)

    1 1 2 ? 4 Pet1 ? 4 Pet2 ? Ff s ? ? 8mvm ? 0 2 2
    解得 s=28km 18.(10分)解:

    (1分) (2分)

    (1)对于物体A、B与轻质弹簧组成的系统,当烧断细线后动量守恒,设物体B运动的最大速度为vB, 有 mAvA+mBvB=0 vB=-

    (2)若滑块恰好能够经过C点,设此时滑块的速度为v?C,依据牛顿第二定律有 mg=m

    ? vC2 R
    (1分)

    m Av A 1 =- v A mB 2

    解得v?C= gR = 10 ? 2.5 =5m/s 滑块由A点运动到C点的过程中,由动能定理

    由图乙可知,当t= 则vB=2m/s

    T 时,物体A的速度vA达到最大,vA=-4m/s 4
    (2分)

    1 ?2 Fx- mg?2R≥ mvC 2 1 ?2 Fx≥mg?2R+ mvC 2
    解得水平恒力F应满足的条件 F≥0.625N 17.(10分)解: (1)设动车组在运动中所受阻力为Ff ,动车组的牵引力为F, 动车组以最大速度匀速运动时,F=Ff 动车组总功率 P=Fvm=Ff vm ,P=4Pe 解得 Ff =4×104N 设动车组在匀加速阶段所提供的牵引力为F? , 由牛顿第二定律有 F?- Ff = 8ma 解得 F?=1.2×105N

    即物体B运动的最大速度为2m/s
    (2分) (2)设A、B的位移大小分别为xA、xB,瞬时速度的大小分别为v?A、v?B 由于系统动量守恒,则在任何时刻有 mAv?A-mBv?B=0 则在极短的时间Δt内有 (1分) mAv?AΔt-mBv?BΔt=0 mAv?AΔt=mBv?BΔt 累加求和得: mA∑v?AΔt=mB∑v?BΔt mAxA=mBxB (1分) 依题意 xA+xB=L1- L (1分) (1分) 解得 xB=0.1m xB=

    mA 1 xA= xA mB 2

    (4分)

    (3)因水平方向系统不受外力,故系统动量守恒,因此,不论A、C两物体何时何处相碰,三物体速 度相同时的速度是一个定值,总动能也是一个定值,且三个物体速度相同时具有最大弹性势能。 设三个物体速度相同时的速度为v共 依据动量守恒定律有mCvC=(mA+mB+mC)v共, 解得v共 =1m/s 当A在运动过程中速度为4m/s且与C同向时,跟C相碰,A、C相碰后速度v1= vA= vC,设此过程 中具有的最大弹性势能为E1

    (2)设动车组在匀加速阶段所能达到的最大速度为v,匀加速运动的时间为t1, 由P=F?v 解得 v=25m/s 解得t1=50s (1分) (1分)

    由运动学公式 v=at1

    动车在非匀加速运动的时间 t2=t-t1=500s

    动车组在加速过程中每节动车的平均功率

    1 ? Pt ? Pt W 2 e1 e2 P? ? t t
    (2分)

    1 1 2 1 2 由能量守恒 E1= (mA+mC)v12 + mB v B – (mA+mB+mC) v共 =1.8J 2 2 2
    当A在运动过程中速度为-4m/s时,跟C相碰,设A、C相碰后速度为v2,由动量守恒 mC vC–mA vA=(mA + mC)v2, 解得v2=0 设此过程中具有的最大弹性势能设为E2

    代入数据解得 P =715.9kW(或约为716kW) (3)设动车组在加速过程中所通过的路程为s,由动能定理

    1 1 1 由能量守恒 E2= (mA+mC)v22+ mBvB2– (mA+mB+mC)v共2=0.2J 2 2 2
    由上可得:弹簧具有的最大弹性势能Epm的可能值的范围:0.2J≤Epm<1.8J。(4分)
    2

    说明:计算题中用其他方法计算正确同样得分。

    3


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