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    大乐透开奖号码:湖北省重点高中2013届5月模拟考试数学试题

    江苏七位体彩开奖结果 www.jwbw.net 湖北省重点高中 2013 届高三五月模拟考试
    数学(文科)
    考试时间:2013 年 5 月 17 日下午 15:00-17:00 满分 150 分 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题列出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的.
    2 2 1.下列复数在复平面内对应的点不在圆 x ? y ? 5 上的是(



    A. 1? 2i

    B. 2 ? 3i

    C. 3 ? 2i )

    D. ?2 ? 2i

    2 3 2.命题 P : ?x ? 0, 使x ? x 的否定 ?P 是(
    2 3 A. ?P : ?x ? 0, 使x ? x

    2 3 B. ?P : ?x ? 0, x ? x
    2 3 D. ?P : ?x ? 0, x ? x

    C. ?P : ?x ? 0, x2 ? x3

    3.流程图如右图所示,现输入如下四个函数,则可以 被输出的函数是( ) A. f ( x) ? x 2 C. f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 4.已知 sin 2? ? ? A. ? 1
    5

    B. f ( x) ? x ?1 D. f ( x) ? sin x ) D. 7

    24 , ? ? (? ? , 0) ,则 sin ? ? cos ? ? ( 25 4

    B. 1

    5

    C. ? 7

    5

    5

    5.已知函数 f ( x ) ? x 2 ? 2bx 的图象在点 A(0, f (0)) 处的切线 L 与直线 x ? y ? 3 ? 0 平
    行,若数列 ?

    ? 1 ? ? 的前 n 项和为 Sn ,则 S 2013 的值为( ? f (n) ?



    A.

    2014 2013

    B.

    2013 2014

    C.

    2013 2012

    D.

    2012 2013


    6. 等差数列 ?an ? 的公差为 d (d ? 0) , a3 ? a6 ? a10 ? a13 ? 32 , am ? 8 , m ? 且 若 则 (

    1

    A. 4

    B. 6

    C. 8

    D. 12
    a b 则 ? 2 , 则a ? b , ( 2 c c

    7. 已知命题 p : x ? 2 是 x 2 ? 4 的充要条件, 命题 q : 若 A. p ? q 为真 B. p ? q 为真 C. p 真 q 假

    )

    D. p, q 均为假

    8.某几何体的三视图如图所示,其中三角形的三边长 与圆的直径均为 2,则该几何体的表面积为( A. 8π C.
    4? 3 π 3

    )
    正视图 侧视图

    B. 7π D.

    19 π 3

    俯视图 (第 8 题) ? x ? y ? 5 ? ?, ? 9.由不等式组 ? y ? t, 围成的三角形区域内有一个内切圆,向该三角形 ?0 ? x ? 2 ?

    区域内随机投一个点,该点落在圆内的概率是关于 t 的函数 P(t ) ,则( A. P (t ) ? 0
    '



    B. P (t ) ? 0
    '

    C. P (t ) ? 0
    '

    D. P (t ) 符号不确定 )

    '

    10.已知抛物线 y 2 ? 8 x 的准线为 l,点 Q 在圆 C: x 2 ? y 2 ? 2 x ? 8 y ? 13 ? 0 上, 记抛物线上任意一点 P 到直线 l 的距离为 d,则 d ? PQ 的最小值为( A.3 B.2 C.4 D.5 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分. 11. 已知集合 A ? ? x ? R ?1 ? x ? 1? , B ? x ? R 1 ? 2 x ? 4 , A ? (CR B) ? 则 12.若双曲线 x 2 ? ky 2 ? 1 的离心率是 2 ,则实数 k 的值是 ▲ .

    ?

    ?

    ▲ .

    ?2? x ? 0 ?? 1 13. 设函数 f ( x) ? ? , 若函数 g ( x) ? f ( x) ? ax, x ?[?2,2] 为偶函 0? x?2 ?x ?1 数,则实数 a 的值为 ▲ . y
    14.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? 2? ) 在 R 上的部分图象如图所示,则 f (2013) 的 值为 ▲ .
    ?1

    5

    O

    5

    11 x

    15. 在平行四边形 ABCD 中, 和 F 分别是边 CD 和 BC E
    2

    ??? ? ??? ? ??? ? 的中点, AC ? ? AE ? ? AF ,其中 ? , ? ? R, 则? ? ? ?




    ; ③当 x ? [0, 2]

    16. 已知函数 f ( x ) 满足: ①定义域为R; ?x ? R , f ( ?2 2 ( ) ② 有 x ) ?fx
    ) ) ? ,4 ?) 时, f ( x) ? 2 ? 2x ? 2 . ? ( x ? f( x ? x ( x [ 4 ] 记

    .根据以上信息, 可以得:

    (1) f (?1) ? ▲ ; (2)函数 ? ( x) 的零点个数为 17.图(1)是一个边长为 1 的正三角形,将每边三 等分,以中间一段为边



    向形外作正三角形,并擦去中间一段,得图(2),如此继续下去,得图(3),??, 则: (1)第 n 个图形的边长 an ? ▲ ; (2)第 n 个图形的面积 sn ? ▲ ; 三、解答题:本大题共 5 小题,共 65 分. 解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 18. (本小题满分 12 分)某驾校在报名者中随机抽取 10 人,检查得到他们的 视力状况的茎叶图(如图) (小数点前一位为茎,小数点后一位为叶) ,若 视力不低于 4.8,则称该报名者“视力过关”. 图中数据的平均数为 4.82, (Ⅰ)求茎叶图中的数字 x 和这组数据的中位数; (Ⅱ)若共有 500 人报名,据此估计报名者中“视力过关”的人数。

    4 5

    x 8 2

    5 6 0

    2

    8

    1 1

    19. (本小题满分 12 分)△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c, ??? ???? ? ??? ???? ? AB ? AC ? 6, AB ? AC ? 7 .
    2 2 (Ⅰ)求 b ? c ;

    (Ⅱ)求△ABC 面积的最大值.
    3

    20. (本小题满分 13 分)已知直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB ? AC , D 为 BC 中点,E 为 CC1 中点, 侧面 BCC1 B1 为正方形。 (Ⅰ)证明: BE ? AB1 ; (Ⅱ)设 ?BAC ? ? ,若 AB ? 2 , 求这个三棱柱体积的最大值。

    21. (本小题满分 14 分) 椭圆 C : 左,右顶点分别为
    M ( 3, 2) .

    x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左,右焦点分别为 F1 , F2 , a 2 b2

    A1 , A2 .过 F2 且垂直于 x 轴的直线与椭圆 C 的一个交点为

    (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)动直线 l : x ? my ? 1 与椭圆 C 交于 P , Q 两点, 直线

    A1 P 与 A2Q 交于点 S .

    当直线 l 变化时, 点 S 是否恒在一条定直线上?若是,求此定直线方程;若不 是,请说明理由.

    22. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? e x ? 2 x 2 ? 3 x .
    (Ⅰ)求证:函数 f (x) 在区间 [0,1] 上存在唯一的极值点,并用二分法求函数取得极 值时相应 x 的近似值(误差不超过 0.2 )(参考数据 e ? 2.7 , e ? 1.6 , e0.3 ? 1.3 ) ; (Ⅱ)当 x ? 1 时,若关于 x 的不等式 f ( x) ? ax 恒成立,试求实数 a 的取值范围.

    4

    湖北省重点高中 2013 届五月模拟考试 数学(文科)参考答案
    一、选择题
    题号 答案

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    D

    D

    D
    12. ?

    B
    1 3

    B
    1 2

    C

    A
    14. ? 5 3 2

    B
    15. 4 3

    C

    A

    二、填空题 11. [?1, 0] 13.

    16.(1) 1 ; (2) 三.解答题

    5

    17. (1)

    ?1? an ? ? ? ? 3?

    n ?1

    ; (2) Sn ?

    2 3 3 3?4? ? ? ? 5 20 ? 9 ?

    n ?1

    18.解(Ⅰ)? 4.2 ? 4.5 ? 4.6 ? 4.8 ? 4.8 ? 5.0 ? 5.1 ? 5.1 ? 5.2 ? 43.3 , ?? 3 分 又均值为 4.82? x ? 9 , ? 中位数为 4.85 (Ⅱ)由(Ⅰ)得样本中“视力过关”的概率为 约有 500 ? ?? 8 分

    7 ,所以在新学员中 ??10 分 10
    ?????? 12 分

    7 ? 350 人“视力过关” 10

    ??? ???? ? 19. (本小题满分 12 分)△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c, AB ? AC ? 6,
    ??? ???? ? AB ? AC ? 7 .

    (1)求 b2 ? c 2 ; (2)求△ABC 面积的最大值. 解(Ⅰ)?

    ??? ???? ? ??? ???? 2 ??? 2 ???? 2 ? ? ??? ???? ? AB ? AC ? 6 , 则 AB ? AC ? AB ? AC ? 2 AB ?AC ? 36
    ????????5 分
    49 7 , sin A ? 1 ? 2 2 bc bc

    ? b 2 ? c 2 ? 50
    (Ⅱ)? AB ? AC ? bc ? cos A ? 7 ,则 cos A ? 所以△ABC 面积 S ? bc sin A ? bc 1 ?
    2 2

    ??? ???? ?

    ?? 8 分 ??10 分

    1 2

    1 2

    49 1 2 2 ? b c ? 49 2 2 2 bc

    又因为由(Ⅰ)得 b ? c ? 50 ,故 b2 c2 ? (

    2 2 当且仅当 b ? c ? 25, 即a ? b ? 5 时,面积 S 取得最大值 Smax ? 12

    b2 ? c 2 2 ) ? 252 2

    ??12 分

    5

    20.解(Ⅰ)? 直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,侧面垂直于底面,又 AB ? AC , D 为 BC 中点,故 AD ? BC 所以 AD ? 平面BCC1 B1 ,所以 BE ? AD ????? 2 分

    ? BCC1 B1 为正方形,又 D 为 BC 中点, E 为 CC1 中点,
    所以 BE ? B1 D ????? 4 分 ????? 6 分

    ? BE ? 平面AB1 D ,所以 BE ? AB1

    (Ⅱ) V ? sin ? ? 4(1 ? cos ? ) ? 2 (1 ? cos 2 ? )(1 ? cos ? ) ?

    2 cos3 ? ? cos2 ? ? cos? ?1
    令 t ? cos ? , f (t ) ? t ? t ? t ? 1, t ? (?1,1)
    3 2

    ????? 8 分

    则 f ?(t ) ? 3t ? 2t ? 1 ,令 f ?(t ) ? 0 ,得 t ? ?
    2

    1 或 t ? 1 (舍去) 3

    ?? 10 分

    因为 t ? (?1, ? ) 时, f ?(t ) ? 0 , t ? (? ,1) 时, f ?(t ) ? 0 所以 f (t ) 在 (?1, ? ) 递增, (? ,1) 递减, f ( x) max ? f ( ? ) ? 在 故 所以当 cos ? ? ? 时, V 取最大值 2 21. 解(Ⅰ) c ?

    1 3

    1 3

    1 3

    1 3

    1 3

    32 1 , 此时 cos ? ? ? 27 3
    ???? 13 分

    1 3

    32 8 6 ? 27 9

    3 , b 2 ? a 2 ? c 2 ? a 2 ? 3 . 点 M ( 3 ,2) 在椭圆上, ???2 分
    3a 2 ? 9 ? 4a 2 ? a 4 ? 3a 2 a 4 ? 10a 2 ? 9 ? 0

    3 4 ? 2 ? 1, 2 a a ?3

    (a 2 ? 9)(a 2 ? 1) ? 0

    a 2 ? 9 或 a 2 ? 1 ? c 2 (舍去). b 2 ? a 2 ? c 2 ? 6 .
    ???5 分

    x2 y2 ? ? 1. ? 椭圆 C 的方程为 9 6
    (Ⅱ)当 l ? x 轴时, P (1,

    4 3 4 3 ) , Q(1,? ) , 又 A1 (?3,0) , A2 (3,0) 3 3
    2 3 ( x ? 3) , 联立解得 S (9,4 3 ) . 3
    6

    l A1 P : y ?

    3 ( x ? 3) , 3

    l A2Q : y ?

    当过椭圆的上顶点时, y ?

    9 4 6 ) 6 ? 6 x , P(0, 6 ) , Q( ,? 5 5

    l A1 P : y ?

    6 2 6 ( x ? 3) , l A2Q : y ? ( x ? 3) ,联立解得 S (9,4 6 ) . 3 3
    ???8 分

    若定直线存在,则方程应是 x ? 9 . 下面给予证明. 把 x ? my ? 1 代入椭圆方程,整理得, (2m 2 ? 3) y 2 ? 4my ? 16 ? 0

    ? ? 0 成立, 记 P( x1 , y1 ) , Q( x2 , y2 ) ,则 y1 ? y2 ?
    l A1 P : y ? y1 y2 ( x ? 3) , l A2Q : y ? ( x ? 3) x1 ? 3 x2 ? 3

    ? 4m ? 16 , y1 y2 ? . 2 2m ? 3 2m 2 ? 3
    ???11 分

    当 x ? 9 时,纵坐标 y 应相等,

    12 y1 6 y2 12 y1 6 y2 , 须 ? ? x1 ? 3 x2 ? 3 my1 ? 4 my2 ? 2
    ? 16 ? 4m 成立. ? 4? 2 2 2m ? 3 2m ? 3

    须 2 y1 (my2 ? 2) ? y2 (my1 ? 4) , 须 my1 y2 ? 4( y1 ? y2 ) 而 m ? 综上,定直线方程为 x ? 9.
    x

    ????14 分 ??????????????????1 分

    22.解: (Ⅰ) f ?( x) ? e ? 4 x ? 3 , ∵ ∴

    f ?(0) ? e0 ? 3 ? ?2 ? 0 , f ?(1) ? e ? 1 ? 0 ,
    f ?(0) ? f ?(1) ? 0 .
    x

    ???????????????????????3 分
    x

    令 h( x) ? f ?( x) ? e ? 4 x ? 3 ,则 h?( x) ? e ? 4 ? 0 , ∴ ∴ ∴

    ????????4 分

    f ?( x) 在区间 [0,1] 上单调递增, f ?( x) 在区间 [0,1] 上存在唯一零点,
    f (x) 在区间 [0,1] 上存在唯一的极小值点.
    ???????????6 分

    取区间 [0,1] 作为起始区间,用二分法逐次计算如下: ①

    f ?(0.5) ? 0.6 ? 0 ,而 f ?(0) ? 0 ,∴ 极值点所在区间是 [0, 0.5] ;
    7

    ② 又 f ?(0.3) ? ?0.5 ? 0 ,∴ 极值点所在区间是 [0.3, 0.5] ; ③ ∵

    | 0.5 ? 0.3 |? 0.2 ,∴ 区间 [0.3, 0.5] 内任意一点即为所求.

    ??9 分

    (Ⅱ)由 f ( x) ? ax ,得 ax ? e x ? 2 x 2 ? 3 x , ∵ x ? 1, ∴ a ?

    e x ? 2 x 2 ? 3x , x

    ??????????????10 分

    令 g ( x) ?

    e x ? 2 x 2 ? 3x ( x ? 1)e x ? 2 x 2 ,则 g ?( x) ? , ???????12 分 x x2

    ∵ x ? 1 , ∴ g ?( x) ? 0 , ∴ g ( x) 在 [1, ??) 上单调递增, ∴ g min ( x) ? g (1) ? e ? 1 , ∴ a 的取值范围是 a ? e ? 1 . ????????????????14 分

    8


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