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一、填空题 1.下列关系中,是相关关系的为________.(填序号) ①学生的学习态度与学习成绩之间的关系; ②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系; ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系; ④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系. 解析:由相关关系的概念知①②是相关关系. 答案:①② 2.下面是一个 2×2 列联表 y1 x1 x2 合计 a 2 b y2 21 25 46 合计 73 27 则表中 a、b 处的值分别为________. 解析:∵a+21=73,∴a=52. 又∵a+2=b,∴b=54. 答案:52、54 3.一位母亲记录了儿子 3~9 岁的身高,数据(略),由此建立的身高与年龄的回 ^ 归模型为y=7.19x+73.93,用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高,则正确的 叙述是________. ①身高一定是 145.83 cm ④身高在 145.83 cm 以下 ^ 解析:用回归模型y=7.19x+73.93,只能作预测,其结果不一定是个确定值. 答案:③ 4.三点(3,10),(7,20),(11,24)的回归方程为________. ^ ^ ^ 解析:设回归方程为y=bx+a,则 ②身高在 145.83 cm 以上 ③身高在 145.83 cm 左右 ^ x1y1+x2y2+x3y3-3 x b= 2 2 2 x2 1+x2+x3-3 x 2 3×10+7×20+11×24-3×7×18 = 9+49+121-3×49 =1.75, ^ ^ a= y -b x =18-1.75×7=5.75. ^ 故y=1.75x+5.75. ^ 答案:y=1.75x+5.75 5.某单位为了了解用电量 y 度与气温 x ℃之间的关系,随机统计了某 4 天的用 电量与当天气温,并制作了对照表: 气温(℃) 用电量(度) 18 24 13 34 10 38 -1 64 ^ ^ ^ ^ 由表中数据得线性回归方程y=bx+a中b=-2,预测当气温为-4 ℃时,用电量 的度数约为________度. ^ ^ ^ 解析: x =10, y =40,把(10,40)代入方程 y =-2x+a,得a=60,当 x=-4 ^ 时,y=-2×(-4)+60=68. 答案:68 6.关于某设备的使用年限 x 与所支出的维修费用 y(万元)有如下统计资料.若由 ^ 6 资料知 y 对 x 呈线性相关关系,则线性回归方程为y=5x+________. x y 2 2 3 4 4 6 5 6 6 7 ^ 6 ^ 6 解析:线性回归直线方程y=5x+a通过样本中心点( x , y ),即(4,5),所以 5=5 ^ ^ 1 ×4+a,解得a=5. 1 答案:5 7.已知回归直线斜率的估计值为 1.23,样本点的中心为点(4,5),则回归直线的 方程为________. 解析:回归直线必过点(4,5),∴y-5=1.23(x-4), ∴y=1.23x+0.08. 答案:y=1.23x+0.08 8.已知 x 与 y 之间的一组数据: x y 0 1 1 3 2 5 3 7 ^ ^ ^ 则 y 与 x 的线性回归方程y=bx+a必过点________. ^ ^ ^ 解析:回归方程y=bx+a必过( x , y ). 答案:(1.5,4) ^ 9.已知回归直线方程为y=4.4x+838.19,则可估计 x 与 y 增长速度之比约为 ________. 1 5 解析:x 与 y 增长速度之比为4.4=22. 5 答案:22

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