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    江苏七位体彩开奖结果 www.jwbw.net 2019 版一轮优化探究理数练习 一、填空题 1、设 a>0,b>0,则以下不等式中,不恒成立的是________、 1 1 ①(a+b)(a+b)≥4 a+b a b ③ < + 1+a+b 1+a 1+b ② b+2 b > a+2 a ④aabb≥abba b+2 b > 不成立、(可取特殊值验证) a+2 a 解析:对于答案②,当 a<b 时,不等式 答案:② 2、设 a,b∈R,若 a-|b|>0,则下列不等式中正确的是________、 ①b-a>0 ②a3+b2<0 ③b+a>0 ④a2-b2<0 解析:由 a-|b|>0?|b|<a?-a<b<a?a+b>0,于是?、? 答案:③ 3、若 x<0 且 ax>bx>1,则下列不等式成立的是________、 ①0<b<a<1 ③1<b<a ②0<a<b<1 ④1<a<b 1 1 解析:取特殊值 x=-1,则由a>b>1,得 0<a<b<1. 答案:② 1 4、已知 a,b 为非零实数,且 a<b,则下列不等式:①a2<b2;②ab2<a2b;③ab2 1 b a < 2 ;④ < ;⑤a3b2<a2b3. ab a b 其中恒成立的序号是________、 解析:a2<b2?(a+b)(a-b)<0,在 a<b 条件下,只有当 a+b>0 才成立,已知条 件不能保证 a+b>0,故①不恒成立;ab2<a2b?ab(b-a)<0,在 a<b 的条件下, 1 1 1 1 只有当 ab<0 才成立,已知条件不能保证,故②不恒成立;ab2<a2b?ab2-a2b<0 苏教版 2019 版一轮优化探究理数练习 2 2 a-b ?b+a??b-a? b a b -a ? a2b2 <0?a-b<0?a<b,故③恒成立;若a<b? ab <0? <0,在 ab a+b a<b 条件下,只有当 ab <0 才能成立,这个不等式不是恒成立的,故④不恒成 立;a3b2<a2b3?a2b2(a-b)<0?a-b<0?a<b,故⑤恒成立、能够恒成立的不等式 的序号是③⑤.故填③⑤. 答案:③⑤ 5、“a>b 且 c>d”是“a+c>b+d”的________条件、 解析:由不等式性质可得充分性成立,但必要性不成立,如 a=1,c=6,b=4, d=2. 答案:充分不必要 6、甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时 间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同,则________先到 教室、 解析:设步行速度与跑步速度分别为 v1,v2 显然 v1<v2, 总路程为 2s, s s 4s 则甲用时间为v +v ,乙用时间为 , 1 2 v1+v2 s?v1+v2?2-4sv1v2 s s 4s 而v +v - = 1 2 v1+v2 v1v2?v1+v2? = >0, v1v2?v1+v2? s s 4s 故v +v > ,故乙先到教室、 1 2 v1+v2 答案:乙 7、若 1<α<3,-4<β<2,则 α-|β|的取值范围是________、 解析:∵-4<β<2,∴0≤|β|<4. 苏教版 s?v1-v2?2 2019 版一轮优化探究理数练习 ∴-4<-|β|≤0.∴-3<α-|β|<3. 答案:(-3,3) 1 1 8、下列四个不等式:①a<0<b;②b<a<0;③b<0<a;④0<b<a,其中能使a<b成 立的充分条件有________、 1 1 b-a 解析:a<b? ab <0?b-a 与 ab 异号,而①②④能使 b-a 与 ab 异号、 答案:①②④ x+y 9、若 y>x>0,且 x+y=1 则 x,y,2xy, 2 的大小关系为________、 1 3 解析:∵y>x>0,x+y=1,取特殊值 x=4,y=4, x+y 1 x+y 3 ∴ 2 =2,2xy=8,∴x<2xy< 2 <y. x+y 答案:x<2xy< 2 <y 二、解答题 10、若二次函数 f(x)的图象关于 y 轴对称,且 1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4,求 f(3)的 范围、 解析:设 f(x)=ax2+c(a≠0)、 f?2?-f?1? a = , ? 3 ?f?1?=a+c ? ? ? f ? 2 ? = 4 a + c 4f?1?-f?2? ? c= . 3 f(3)=9a+c=3f(2)-3f(1)+ 8f?2?-5f?1? = . 3 ∵1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4, ∴5≤5f(1)≤10,24≤8f(2)≤32, 苏教版 ? ? ? 4f?1?-f?2? 3 2019 版一轮优化探究理数练习 14≤8f(2)-5f(1)≤27. 14 8f?2?-5f?1? ∴3≤ ≤9, 3 14 即 3 ≤f(3)≤9. 11、 已知奇函数 f(x)在区间(-∞, +∞)上是单调递减函数, α, β, γ∈R 且 α+β>0, β+γ>0,γ+α>0.试说明 f(α)+f(β)+f(γ)的值与 0 的关系、 解析:由 α+β>0,得 α>-β. ∵f(x)在 R 上是单调减函数,∴f(α)<f(-β)、 又∵f(x)为奇函数,∴f(α)<-f(β), ∴f(α)+f(β)<0, 同理 f(β)+f(γ)<0,f(γ)+f(α)<0, ∴f(α)+f(β)+f(γ)<0. 12、某企业去年年底给全部的 800 名员工共发放 2 000 万元年终奖,该企业计划 从今年起,10 年内每年发放的年终奖都比上一年增加 60 万元,企业员工每年净 增 a 人、 (1)若 a=10,在计划时间内,该企业的人均年终奖是否会超过 3 万元? (2)为使人均年终奖年年有增长,该企业每年员工的净增量不能超过多少人? 解析:(1)设从今年起的第 x 年(今年为第 1 年)该企业人均发放年终奖为 y 万元、 则 y= 2 000+60x (a∈N*,1≤x≤10)、 800+ax 2 000+60x >3, 800+10

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