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    江苏七位体彩开奖结果 www.jwbw.net 高三数学周测试题(23) 内容: 《直线与圆的方程》
    一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.圆 O 1: x ? y ? 2 x ? 0 和圆 O 2 : x ? y ? 4 y ? 0 的位置关系是
    2 2 2 2

    A. 相离

    B. 相交

    C. 外切

    D. 内切

    1 " m ? "是直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的 2. 2
    A.充分必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分而不必要条件 D 既不充分也不必要条件 3.设直线过点 (0, a), 其斜率为 1,且与圆 x ? y ? 2 相切,则 a 的值为
    2 2

    A. ?4

    B. ?2 2

    C. ?2

    D. ? 2

    4.已知圆 C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆 C2 与圆 C1 关于直线 x-y-1=0 对称,则圆 C2 的 方程为 A.(x+2)2+(y-2)2=1 C.(x+2)2+(y+2)2=1 B.(x-2)2+(y+2)2=1 D.(x-2)2+(y-2)2=1

    5.已知集合 A={(x,y)|y- 3x≤0},集合 B={(x,y)|x2+(y-a)2≤1},若 A∩B=B,则 a 的取值范围是 A.[2,+∞) B.(-∞,-2]
    2

    C.[-2,2]
    2

    D.(-∞,-2]∪[2,+∞)

    6.若过点 A(4,0) 的直线 l 与曲线 ( x ? 2) ? y ? 1 有公共点,则直线 l 的斜率的取值范围为 A. [? 3, 3] B. (? 3, 3) C. [ ?

    3 3 , ] 3 3

    D. ( ?
    2

    3 3 , ) 3 3
    2

    7.一束光线从点 A(?1,1) 出发,经 x 轴反射到圆 C : ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 1 上的最短路径是 A.4 B.5 C. 3 2 ? 1
    2 2

    D. 2 6

    8. 若直线 ax ? 2by ? 2 ? 0(a, b ? 0) 始终平分圆 x ? y ? 4 x ? 2 y ? 8 ? 0 的周长, 则 的最小值为 A.1 B.5 C. 4 2 D. 3 ? 2 2

    1 2 ? a b

    9.已知平面区域 D 由以 A?1,3? 、 B?5,2? 、 C ?3,1? 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区 域 D 上有无穷多个点 ? x, y ? 可使目标函数 z ? x ? my 取得最小值,则 m ? A. ? 2
    2

    B. ? 1
    2 2

    C. 1

    D.4

    10.设圆 ( x ? 3) ? ( y ? 5) ? r (r ? 0) 上有且仅有两个点到直线 4 x ? 3 y ? 2 ? 0 的距离等 于 1,则圆半径 r 的取值范围是 A. 3 ? r ? 5 B. 4 ? r ? 6 C. r ? 4 D. r ? 5

    二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,把答案填在题中横线上. 11.已知直线 l1 : x ? y sin ? ?1 ? 0 ,l2 : 2 x sin ? ? y ?1 ?0 ,若 l1 // l2 ,则 ? ?
    2 2 2 2 2 2



    12.若圆 C1 : x ? y ? 2mx ? m ? 4 ? 0 与圆 C2 : x ? y ? 2 x ? 4my ? 4m ? 8 ? 0 相交, 则 m 的取值范围是 .
    2 2

    13.已知直线 5x ? 12 y ? a ? 0 与圆 x ? 2 x ? y ? 0 相切,则 a 的值为________. 14.已知圆 M: (x+cos?)2+(y-sin?)2=1, 直线 l:y=kx,下面四个命题: (A)对任意实数 k 与?,直线 l 和圆 M 相切; (B)对任意实数 k 与?,直线 l 和圆 M 有公共点; (C)对任意实数?,必存在实数 k,使得直线 l 与和圆 M 相切; (D)对任意实数 k,必存在实数?,使得直线 l 与和圆 M 相切. 其中真命题的代号是______________(写出所有真命题的代号). 15.直线 l:y=k(x-2)+2 与圆 C:x2+y2-2x-2y=0 有两个不同的公共点,则 k 的取值 范围是________. 16.过点 P 作圆(x+1)2+(y-2)2=1 的切线,切点为 M,若|PM|=|PO|(O 为原点),则|PM| 的最小值是

    高三数学周测试题(23)答题卡
    班别 一、选择题 题号 答案 二、填空题 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 姓名 分数

    14

    15

    16

    三、解答题:本大题共 2 小题,共 20 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)已知方程 x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0 表示一个圆. (1)求实数 m 的取值范围; (2)求该圆半径 r 的取值范围; (3)求圆心的轨迹方程.

    18. (本小题满分 12 分)设圆满足:①截 y 轴所得弦长为 2;②被 x 轴分成两段圆弧,其弧 长之比为 3:1;③圆心到直线 l : x ? 2 y ? 0 的距离为

    5 ,求该圆的方程. 5

    高三数学周测试题(23)参考答案
    1 B.化成标准方程: O 1: ( x ? 1) ? y ? 1 , O 2 : x ?) y ? 2) ? 4 ,则
    2 2
    2 2

    O1 (1,0) , O2 (0, 2) , | O1O2 |? (1 ? 0) 2 ? (0 ? 2) 2 ? 5 ? R ? r ,两圆相交
    2.C.由 A1 A2 ? B1 B2 ? 0 可解得. 3.C.直线和圆相切的条件应用, x ? y ? a ? 0,? 2 ? 4.B 解析:∵圆 C1:(x+1)2+(y-1)2=1, ∴圆 C1 是以(-1,1)为圆心,1 为半径的圆. 又∵点(-1,1)关于直线 x-y-1=0 的对称点为(2,-2), ∴圆 C2 的方程为(x-2)2+(y+2)2=1,故选 B. 答案:B 5.B 解析:只有当圆心(0,a)到直线 y= 3x 的距离 d≥r=1 且在 y= 3x 右下方,方能使 |a| A∩B=B,即 ≥1,即 a≥2 或 a≤-2,又点(0,a)需在 y= 3x 右下方,所以 a≤-2. 案: 2 B 6.C.解:设直线方程为 y ? k ( x ? 4) ,即 kx ? y ? 4k ? 0 ,直线 l 与曲线 ( x ? 2) ? y ? 1
    2 2

    a 2

    ,? a ? ?2 ,选 C;

    有公共点, 圆心到直线的距离小于等于半径 d ? 得 4k ? k ? 1, k ?
    2 2 2

    2k ? 4k k 2 ?1

    ?1,

    1 ,选择 C 3

    另外,数形结合画出图形也可以判断 C 正确。 7.A.先作出已知圆 C 关于 x 轴对称的圆 C ' ,问题转化为求点 A 到圆 C ' 上的点的最短路 径,即 | AC ' | ?1 ? 4 . 8.D.已知直线过已知圆的圆心(2,1) ,即 a ? b ? 1. 所以

    9.C.由 A?1,3? 、 B?5,2? 、 C ?3,1? 的坐标位置知, ?ABC 所在的区域在第一象限,故

    1 2 1 2 b 2a ? ? ( ? )(a ? b) ? 3 ? ? ? 3? 2 2 . a b a b a b

    x ? 0, y ? 0 .由 z ? x ? my 得 y ? ?

    1 z 1 x ? ,它表示斜率为 ? . m m m

    (1) m ? 0 , 若 则要使 z ? x ? my 取得最小值, 必须使 即 m ? 1; (2) m ? 0 , 若 则要使 z ? x ? my 取得最小值, 必须使 即 m ? 2,与 m ? 0 矛盾.综上可知, m ? 1. 10.B.注意到圆心 C (3, ?5) 到已知直线的距离为

    z 最小, 此时需 ? 1 ? k AC ? 1 ? 3 , m m 3 ?1

    z 最小, 此时需 ? 1 ? k BC ? 1 ? 2 , m m 3?5

    l

    | 4 ? 3 ? 3 ? ( ?5) ? 2 | 42 ? ( ?3) 2

    4

    ? 5,

    结合图形可知有两个极端情形: 其一是如图 7-28 所示的小圆,半径为 4; 其二是如图 7-28 所示的大圆,其半径为 6,故 4 ? r ? 6 . 11. k? ?

    ?

    4

    (k ? Z ) . sin ? ? 0 时不合题意;
    1 1 2 ? ? ?2sin ? ? sin 2 ? ? ? sin ? ? ? ? ? ? k? ? , sin ? 2 2 4

    sin ? ? 0 时由 ?
    这时

    1 ? ?1 . sin ? 12 2 12. (? , ? ) ? (0, 2) .由 R ? r ? d ? R ? r 解之得. 5 5 | 5 ?1 ? 12 ? 0 ? a | ? 1,解得 a =8 或-18. 13.8 或-18. 52 ? 122
    14. (B) (D).圆心坐标为(-cos?,sin?)d=

    |-k cos ?-sin ? | 1+k 2 =|sin ?+?)? 1 ( |
    故填(B) (D)



    1+k 2 |sin ?+?) ( | 1 +k 2

    k∈R 且 k≠-1 [解析] ∵点 A(2,2)在⊙C 上,直线 l 恒过 A 点,圆心 C(1,1),kAC=1,∴k≠-1. 16.[答案] A [解析] 设点 P 坐标为(x,y),则由条件得|PM|2=(x+1)2+(y-2)2-1=|PO|2=x2+y2, 化简为 x-2y+2=0,从而|PM|的最小值即为|PO|的最小值,也即 O 到直线 x-2y+2=0 的 2 5 距离 ,故选 A. 5 17、[解析] (1)∵方程表示圆,∴D2+E2-4F=4(m+3)2+4(1-4m2)2-4(16m4+9)=4(- 1 7m2+6m+1)>0,∴- <m<1. 7 15.

    1 (2)r= 4(-7m2+6m+1) 2 3 16 4 7 4 7 = -7?m-7?2+ ≤ ,∴0<r≤ . ? ? 7 7 7 ?x=m+3 ? (3)设圆心坐标为(x,y),则? , 2 ?y=4m -1 ? 消去 m 得,y=4(x-3)2-1. 1 20 ∵- <m<1,∴ <x<4, 7 7 即轨迹为抛物线的一段, 20 即 y=4(x-3)2-1 ? 7 <x<4?. ? ? 18.设圆心为 (a, b) ,半径为 r,由条件①: r ? a ? 1 ,由条件②: r ? 2b ,从而有:
    2 2 2 2

    ?2b 2 ? a 2 ? 1 | a ? 2b | 5 ? ?| a ? 2b |? 1 ,解方程组 ? 可得: 2b ? a ? 1 .由条件③: 5 5 ?| a ? 2b |? 1
    2 2

    ?a ? 1 或 ? ?b ? 1

    ? a ? ?1 2 2 2 2 , 所 以 r ? 2b ? 2 . 故 所 求 圆 的 方 程 是 ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 2 或 ? b ? ?1 ?

    ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 2 .



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